2024高中数学66个秒杀技巧模型公式总结

2024 年高中数学尖峰技能模型可以帮助回答问题，高中数学试卷22道题，在 120 分钟内完成这些问题，平均只有5.5分钟。为了给解决题型的中高级题留出更多的时间，多项选择，必须尽快解决，尽量加快做题速度！

2024年高中数学66道秒杀技巧（上）

1个、适用条件：[直通焦点]，必须有ecosa=(x-1)/(x+1)，其中 a 是线与焦点轴之间的角度，是锐角。

x 是分离比，必须大于 1。请注意，上述公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点被分割（指焦点在被截断的线段上），使用这个公式;如果是在外面分割（重点在截断线的延长线上），右边是 (x+1)/(x-1)，其他不变。

2个、函数周期题（记忆三）：

(1) 若 f(x)=-f(x+k)，那么t=2k;

(2) 若f(x)=m/(x+k)（m不为0），那么t=2k;

(3) 若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，那么t=6k。当心：A.周期函数，

循环必须是无限的 b.周期函数可能没有最短周期，喜欢：常数函数。C.一个周期函数加上一个周期函数不一定是周期函数，喜欢：y=sinxy=sin群x的加法不是周期函数。

3个、对称性问题（无数人看不懂的问题）总结如下：

(1) 若r(下同)满足：f(a+x)=f(b-x) 总是成立的，对称轴是 x=(a+b)/2

(2)函数y=f(a+x)和y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称

(3) 若f(a+x)+f(a-x)=2b，然后 f(x) 关于 (a，b) 中心对称

4个、功能对等：

(1) 对于属于r的奇函数，f(0)=0

(2) 对于带参数的函数，奇函数没有偶数项，偶函数没有奇项

(3) 平价影响不大，通常用于填空

5个、序列爆炸法则：

1个.等差数列：s 奇数 = na 中间，例如 s13=13a7

2个.等差数列：s(n)、s(2n)-s(n)、s(3n)-s(2n)转化为算术差

3个.在几何系列中，当公比不为负一时，以上2项为正比，当q=-1时，可能不成立

4个.几何级数的爆炸强度公式：s(n+m)=s(m)+q2ms(n) 可以快速求出q

6个、序列的终极工具，特征根方程。（如果你不明白）。

先介绍一下公式：对于 an+1=pan+q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，那么数列的通项的公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这就是一阶特征根方程的应用。二阶有点麻烦，而且不常用。所以不要谈细节。希望同学们牢记以上公式。当然这种数列是可以构造的（两边同时加数）

7、函数详细补充：

(1) 复合函数对偶：甚至在甚至内，内在和外在

(2) 复合函数的单调性：同增不同减

(3) 三次函数的重点知识：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是一个中心对称图。它有一个对称中心，求的方法是二阶导数，求导数为0，根x为中心横坐标，将x带入原函数即可定义纵坐标。此外，必须只有一条通过中心的直线与两侧相切。

8个、常用数列bn=n×(22n)求和sn=(n-1)×(22(n+1))+2记忆法

前面减1，后加一个，再加上 2 到整体

9、适用于标准方程（着重于x轴）爆炸强度公式

k椭圆=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/yo

笔记：(xo，yo) 是通过圆锥曲线的直线所切线段的中点。

10、强烈推荐两条直线垂直或平行的必杀技

已知直线 l1：a1x+b1y+c1=0 直线l2：a2x+b2y+c2=0

如果它们是垂直的：（充要条件）a1a2+b1b2=0;

如果它们平行：（充要条件）a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1【这个条件是为了防止两条直线重叠）

笔记：以上两个公式避免了斜率是否存在的麻烦，立即击杀!

11、经典中的经典：邻居取消相信大家都知道。

让我们看看间隔取消：对于 sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-

笔记：添加所有其他项目以保留四个项目，前两个，最后两项。自己把公式写在草稿纸上，这样看起来会很干净利落!

12、爆炸强度△面积公式

s=1/2|mq-np| 其中向量 ab=(m，名词），向量 bc=(p，q)

笔记：这个公式可以解决已知三角形三点坐标的面积计算问题!

13、你知道吗在立体的空间几何学中：

下面的命题都是错误的：

1个.空间中的三个不同点定义一个平面

2个.垂直于同一条直线的两条直线平行

3个.两组对边相等的四边形是平行四边形

4个.如果一条直线垂直于平面上无数条直线，那么垂直于平面的直线

5个.有两个相互平行的面，其他面都是平行四边形的几何体是棱柱体

6个.有一个面是多边形，面都是三角形的几何体是金字塔：不适用于初中生。

14、一点知识

一个四边等长的金字塔可以是三个、四、五角金字塔。

15、求f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-n|的最小值（n为正整数）。

答案是：当 n 为奇数时，最小值为 (n2-1)/4，当x=(n+1)/2时得到;当 n 为偶数时，最小值为 n2/4，当 x=n/2 或 n/2+1 时获取。

16、√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b 为正数，是统一定义域）

17、椭圆中焦三角形的面积公式

s=b2tan(a/2) 双曲线：s=b2/tan(a/2) 解释：在 x 轴上应用焦点，和标准圆锥曲线。a 是两个焦点半径之间的角度。

18、爆炸强度定理：空间向量三个公式解决所有问题

科萨=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|

一：a 是线之间的角度

二：a是直线与平面的夹角（不过cos在公式中用sin代替）

三：a是面与面的夹角：以上角度范围为[0，馅饼/2]

19、爆炸强度公式 12+22+32+...+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+...+n23=1/4(n2)(n+1)2

20、爆炸烈度切线方程的记忆方法

写成对称形式，改变一个x，改变一个y。

例如：对于 y2=2px，可以写成 y×y=px+px 然后 (xo，哟）带上其中一个：y×yo=pxo+px

21、爆炸强度定理：(a+b+c)2n [合并后] 展开的项数是：cn+22

22、【转化思路】切线长度l=√(d2-r2)d表示圆外一点到圆心的距离，r 是圆的半径，d是圆心到直线的最小距离。

23、对于 y2=2px，两垂直弦 ab 通过焦点、光盘，他们的总和至少是8便士。

爆炸强度定理的证明：对于 y2=2px，设通过焦点的弦的倾角为a.那么弦长可以表示为2p/[(sina)2]，所以垂直于它的弦长是2p/[(cosa)2]，因此根据三角函数的知识可以知道求和。（题意是字符串ab过焦点，cd 过度聚焦，并且 ab 垂直于 cd)

24、一个重要的绝对值不等式的介绍

|a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

25、一种证明包含ln的不等式的方法：

例如：证明 1+1/2+1/3+...+1/n\u003eln(n+1) 把左边看成1/n求和，右边被认为是sn。

解开：让an=1/n，让 sn=ln(n+1)，那么bn=ln(n+1)-lnn，然后只要证明一个\u003ebn，根据定积分的知识画出y=1/x的图形。an=1×1/n=矩形面积\u003e曲线下面积=bn。当然，我们需要证明 1\u003eln2。笔记：仅供有能力的童鞋参考！!只放左边!右边被认为是序列的总和，证书区域的大小足够、阐明，前提是包含ln。

26、爆发力简明公式：向量 a 在向量 b 上的投影是：

[向量a×向量b的数值积]/[向量b的模]。

记忆法：投影除以其中的模数在哪里

27、解释一个容易出错的点：

如果 f(x+a)[a any] 是奇函数，那么结论就是f(x+a)=-f(-x+a)【等式右边不是-f(-x-a)】，类似地，如果 f(x+a) 是偶函数，你可以得到 f(x+a)=f(-x+a) 记住!

28、离心率爆炸强度公式：

e=新浪/(sinm+sinn)

笔记：p是椭圆上的一个点，其中 a 是角 f1pf2，腰角为米，不

29、椭圆的参数方程也是个好东西，它可以解决一些最有价值的问题。

比如x2/4+y2=1求z=x+y的最大值。

解开：设x=2cosay=sina 然后用三角形定界。比你快不知道多少倍=0!

30、【仅供有能力的童鞋参考】】爆发力公式：

和差积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积累与差异

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

31、爆炸强度定理：视觉图像的面积是原图像的√2/4倍。

32、三角重心爆炸强度定理：

1个.向量oh=向量oa+向量ob+向量oc（o为三角形外心，h 是正交中心）

2个.如果三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图上，那么它的重心也在这个函数的图上。

33、维维亚尼定理（不是很重要（只是为了好玩））

等边三角形中（或边界上）任意一点到三边的距离之和为常数值，这个设置等于三角形的高度。

34、爆炸性的想法

如果两个根的乘积 x1x2=m，两个根的和 x1+x2=n，我们应该培养一种思维方式，即返回构造二次函数，重用△大于等于0，可以得到m、n 范围。

35、共同结论：

超过（2p，0) 直线与抛物线 y2=2px 相交于 a、b 两点。o 是原点，连接奥.博。一定有一个角aob=90度

36、爆炸强度公式：

ln(x+1)≤x(x\u003e-1) 这个公式可以有效解决不等式的证明问题。

例如：ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1)\u003c1(n≥2)

证明如下：设 x=1/(n2)，根据ln(x+1)≤x，有左累右累再缩放：离开并获得 \u003c1-1/n\u003c1 认证!

37、函数 y=(sinx)/x 是偶函数。

在（0，π) 单调递减，(-π，0) 单调递增。使用上述属性，可以比较大小。

38、函数 y=(lnx)/x 在 (0，e) 单调递增，在（e，+ 无穷大）单调递减。另外，y=x2(1/x)与函数的单调性是一致的。

39、数学中的几个陷阱：

1个.f`(x)\u003c0 是函数在定义域内单调递减的充分非必要条件

2个.在研究函数奇偶校验时，忽略第一步也是最重要的一步：考虑域是否关于原点对称！

3个.使用不等式期间，请务必考虑"="你拿到号码了吗！

4个.研究系列问题不考虑子项，也就是说，有时第一项不符合通项公式，所以要格外小心：关于数字系列的问题必须考虑是否需要分项！

40、A、b 是椭圆 x2/a2+y2/b2=1 上的任意两点：

如果 oa 垂直 ob，则有 1/|oa|2+1/|ob|2=1/a2+1/b2

2024年高中数学66个公式汇总（下）

1个、《集合与函数》秒杀公式的奥秘

内容子交集与补充，还有一个指数对函数。自然平价和增减，观察图最明显。

复合功能出现，区分属性乘法定律，详细证明，还是要把握那个定义。

指数和对数函数，两者都是反函数。底数不是 1 的正数，1 两边增减。

函数域很容易找到。分母不能等于 0，即使是幂根和晶须也是非负的，没有对数的零数和负数

正切函数角不直，余切函数角点不平；其余函数实数，多种情况的交集。

两个反函数，单调性质相同；图像彼此轴对称，Y=X 是对称轴

求解很有规律，逆向换向域；反函数.领域，原函数的范围。

幂函数的性质很容易记住，索引减少分数；查看函数属性的索引，奇母奇子奇函数，

奇母偶偶函数，偶母非奇函数；在图像的第一象限，函数增减看正反。

2个、“三角函数”秘诀

三角函数是函数，象限符号坐标注释。函数图单位圆，定期平价增加和减少。

同角关系很重要，简化证明需要。在正六边形的顶点，从上到下切

在中间写上数字 1，连接顶点三角形；下三角平方和，倒数关系是对角线，

顶点任意函数，等于后两者消灭。归纳公式不错，消极和积极，大和小，

把它变成税务角，方便检查，简化证明必不可少。二的一半的整数倍，奇数系数不变，

以锐角观察后者，符号原函数判断。两角之和的余弦，还原为单角度好评，

余弦乘积减正弦乘积，变角变形公式。与不同产品同名，倒数角改名。

计算证明角前瞻，注意结构函数名，保持基础金额不变，困难变得简单。

相反原则指南，升幂降阶差积。条件相等的证明，方程式思维指导陆鸣。

万能配方不一般，合理化优先。正向和反向使用公式，变形与巧用

1加余弦认为余弦，1 减去余弦得到正弦，功率提升一次，角度减半，提高功率并将其降低到标准

反三角函数，本质是找角度，先求三角函数的值，重判角度取值范围

使用直角三角形，图片直观易改名，简单的三角方程，减少到最简单的解决方案集

3个、《不等式》中速杀公式的秘密

解决不平等的方法，利用函数的属性。指出非理性的不平等，陷入理性的不平等。

从高到低，一步步变换一定是等价的。数字之间的转换，帮助很大。

证明不等式的方法，实数很强大。找出差异并与 0 进行比较，创客竞争1。

直接难度分析，清晰的思维方法。非负常用基本公式，反证法。

也存在重要的不平等，和数学归纳法。图形功能来帮助，绘图造型法。