高考如何出导数题及答案

高考导数题目的答案通常遵循以下步骤来推导：

确定函数的定义域 ：

首先，需要明确函数的定义域，因为定义域会影响导数的存在性和求解。

求导数 ：

对给定的函数求导，利用基本初等函数的导数公式和求导法则。注意复合函数的求导，即链式法则的应用。

解导数等于零的方程 ：

求解导数等于零的方程，这些解通常对应函数的极值点或拐点。

研究导数的符号变化 ：

通过导数的正负判断函数的单调性。导数大于零的区间是增区间，小于零的区间是减区间。

分类讨论 ：

对于含有参数的函数，需要对参数进行分类讨论，并考虑参数的不同取值范围对函数性质的影响。

利用导数解决应用题 ：

结合不等式求参数的取值范围，求切线方程时，需要先确定切点，再求导数并应用点斜式。

综合题的解题技巧 ：

在解答综合题时，要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。结合不等式求参数取值范围，结合函数求最值。

示例

题目

若函数 $f（x） = x^3 - 3x + 1$，求其在区间 $[0, 2]$ 上的极值点和极值。

答案推导

确定定义域 ：

函数 $f（x） = x^3 - 3x + 1$ 的定义域为 $mathbb{R}$，在区间 $[0, 2]$ 上也适用。

求导数 ：

$f'（x） = 3x^2 - 3$。

解导数等于零的方程 ：

$3x^2 - 3 = 0 Rightarrow x^2 = 1 Rightarrow x = pm 1$。在区间 $[0, 2]$ 上，只有 $x = 1$ 是有效的极值点。

研究导数的符号变化 ：

在 $x < 1$ 时，$f'（x） < 0$，函数单调递减；在 $x > 1$ 时，$f'（x） > 0$，函数单调递增。因此，$x = 1$ 是极小值点。

求极值 ：

$f（1） = 1^3 - 3 cdot 1 + 1 = -1$，所以极小值为 $-1$。

总结 ：

在区间 $[0, 2]$ 上，函数 $f（x） = x^3 - 3x + 1$ 的极小值为 $-1$，在 $x = 1$ 处取得。

通过以上步骤，可以系统地求解高考导数题目。建议考生在平时多做一些相关练习题，熟悉这些解题步骤和技巧，以提高解题速度和准确性。